高斯分布

高斯分布（也称正态分布）通常用以下方式表示：

  • 概率密度函数：对于均值为 $\mu$，标准差为 $\sigma$ 的正态分布，其概率密度函数为：
\[f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}\]
  • 标准正态分布：当均值 $\mu = 0$，标准差 $\sigma = 1$ 时，称为标准正态分布，其概率密度函数简化为：
\[f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}\]
  • 表示方法：如果随机变量 $X$ 服从均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2$ 的正态分布，记作：
\[X \sim N(\mu, \sigma^2)\]

高斯分布在数学、物理及工程等领域非常重要，因其曲线呈钟形，因此也常被称为钟形曲线。